3 - Determinar a função f(t) tal que integral f(t) d t=4 cosh (t)-5raiz[3]t^2+c.

Passo 1

O enunciado dá
integral f(t),dt = 4cosh(t) ;-;5raiz[3]t^2 ;+;c
e pede f(t). Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, basta derivar o lado direito em relação a t.

Passo 2

Derivando o primeiro termo,
ddtl(4cosh(t)r) =4,sinh(t)

Passo 3

Para o segundo termo, escrevemos
-5raiz[3]t^2=-5,t^-tfrac23
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ddtl(-5,t^-tfrac23r) =-5cdotl(-tfrac23r),t^-tfrac53 =103,t^-tfrac53

Passo 4

A constante c some na derivada. Assim, somando as partes,
f(t)=4,sinh(t)+103,t^-tfrac53

Resposta

f(t)=4,sinh(t)+103,t^-tfrac53

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