Calcule, onde existir, a derivada das funções abaixo:
z=log 8 x+8^x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
z = log8x + 8^,x+2
O conteúdo envolvido é diferenciação: vamos usar a fórmula
ddxlogax = 1xln a
e a regra da cadeia para exponenciais de base diferente de e:
ddxa^u(x) = a^u(x)ln(a),u'(x).

Passo 2

Calcular a derivada de log8x. Aplicando
ddxlog8x = 1x,ln(8)

Passo 3

Calcular a derivada de 8^,x+2. Seja u(x)=x+2, então u'(x)=1 e
ddx8^,x+2 =8^,x+2,ln(8)cdot1 =8^,x+2ln(8)

Passo 4

Somando as duas parcelas, obtemos a derivada de z:
dzdx =1x,ln(8) + 8^,x+2ln(8)

Resposta

dzdx =1x,ln(8) + 8^,x+2ln(8)

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