Nos problemas 3-8, uma equação não homogênea e uma solução particular são dadas. Ache uma solução geral para a equação.
Passo 1
Temos a equação diferencial não homogênea
e já nos deram uma solução particular
. O que precisamos é da solução geral, que é a soma da solução geral da homogênea com essa
.
Passo 2
Primeiro formamos a equação homogênea associada, que é
Para resolvê-la, montamos a equação característica
Usando a fórmula de Bhaskara, temos
logo as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da parte homogênea é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular. Assim,