Calcule
, onde
é metade superior da elipse
, que segue no sentido horário.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a semielipse superior dada por
percorrida no sentido horário.
Para resolver vamos parametrizar em função de
e ajustar o sinal para o sentido horário.
Para resolver vamos parametrizar
Passo 2
Usando
temos
Se usássemos
de
a
obteríamos a semielipse superior no sentido anti-horário. Como queremos o sentido horário, basta introduzir um menos global mais adiante.
Passo 3
Substituindo na forma diferencial, em primeiro lugar sem o menos de orientação,
Como o percurso desejado é no sentido horário, invertemos os limites de
ou, equivalentemente, colocamos um fator
. Logo
Passo 4
Separando e usando resultados padrões:
Portanto