Determine se
é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é conservativo em
, e caso seja, encontrar
tal que
. Em duas dimensões, num domínio simplesmente conexo como
, basta testar se
onde
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como em geral
, as duas derivadas não coincidem.
Passo 3
A desigualdade
implica que
não é um campo vetorial conservativo em
. Portanto não existe função potencial
global com
.