Calcule
onde
é sólido limitado por cima pelo superfície de equação
por baixo pelo plano de equação
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é o sólido limitado por cima por
e por baixo pelo plano
. O conteúdo principal é usar coordenadas cilíndricas para explorar a simetria circular da região.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, fazemos
de modo que
e
e
A superfície
vira
, logo os limites são
Passo 3
Substituindo no integral, obtemos
Como
, isso reduz para
Passo 4
Primeiro calculemos a integral em
:
Passo 5
Finalmente, integramos em
: