Calcule o volume do sólido
limitado pelas superfícies de equações
,
e
.
Passo 1
O enunciado nos pede o volume do sólido
limitado pelas superfícies
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o método de fatiamento por planos horizontais, calculando a área de cada seção em função de
.
Passo 2
Determinar as interseções do paraboloide com os planos:
- Em
:
- Em
:
Logo, para
variando de
até
, a seção transversal em
é o disco de raio
Isso leva à expressão do volume por integral de fatiamento:
Passo 3
Calcular a integral:
Passo 4
Fazendo as contas: