Calcule as operaçōes abaixo, forneça o passo-a-passo e a resposta final. Utilize o verso da folha ou um rascunho para apresentar sua soluçảo.
d(4 cdot(x^3+3))d x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de 4 cdot (x^3 + 3) em relação a x. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do poder e a regra da constante multiplicativa. Basicamente, vamos ver como lidar com potências de x e constantes quando diferenciamos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão multiplicando o 4 dentro dos parênteses:
4 cdot (x^3 + 3) = 4x^3 + 12
Isso facilita a hora de derivar, já que agora temos dois termos separados.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo da expressão 4x^3 + 12.
  1. Derivada de 4x^3:
    • Aqui usamos a regra do poder, que diz que ddx(x^n) = n cdot x^n-1.
    • Aplicando isso: ddx(4x^3) = 4 cdot ddx(x^3) = 4 cdot (3x^2) = 12x^2
  2. Derivada de 12:
    • A derivada de uma constante é sempre zero. ddx(12) = 0

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
d(4 cdot(x^3+3))dx = 12x^2 + 0 = 12x^2
Então, a derivada da expressão 4 cdot (x^3 + 3) em relação a x é 12x^2.

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