Calcule as operaçōes abaixo, forneça o passo-a-passo e a resposta final. Utilize o verso da folha ou um rascunho para apresentar sua soluçảo.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do poder e a regra da constante multiplicativa. Basicamente, vamos ver como lidar com potências de
e constantes quando diferenciamos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão multiplicando o 4 dentro dos parênteses:
Isso facilita a hora de derivar, já que agora temos dois termos separados.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada termo da expressão
.
-
Derivada de
: - Aqui usamos a regra do poder, que diz que
. - Aplicando isso:
- Aqui usamos a regra do poder, que diz que
-
Derivada de 12:
- A derivada de uma constante é sempre zero.
- A derivada de uma constante é sempre zero.
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
Então, a derivada da expressão
em relação a
é
.