Determine e esboce o domínio da função
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
. O conteúdo principal é encontrar restrição de domínio devido ao denominador e depois desenhar a região resultante.
Passo 2
Para funções de duas variáveis do tipo
, a única restrição de domínio vem de exigir que o denominador seja diferente de zero. Aqui o denominador é
, logo devemos ter
Passo 3
Isolando
nessa desigualdade, vemos que
Passo 4
Portanto o domínio de
é todo o
exceto essa parábola. Ao esboçar, basta desenhar a parábola de vértice na origem, voltada para baixo, e sombrear ambos os lados (acima e abaixo), mostrando que só a própria curva está excluída.
Resposta
O domínio de
é
ou seja, todo o plano exceto a parábola