Calcule as operações com matrizes.
\left[\begin{array}{rrr}-\frac{2}{3} & \frac{1}{7} & -\frac{3}{21}\end{array}\right]\left[\begin{array}{rrr}\frac{6}{10} & 1 & -1 \\\\ 3 & \frac{14}{5} & 1 \\\\ 1 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar a matriz linha 1\times3
\begin{bmatrix} -\tfrac{2}{3} & \tfrac{1}{7} & -\tfrac{3}{21} \end{bmatrix}
pela matriz 3\times3 \begin{bmatrix} \tfrac{6}{10} & 1 & -1\\[6pt] 3 & \tfrac{14}{5} & 1\\[3pt] 1 & 0 & 1 \end{bmatrix}.
Isso é conteúdo de multiplicação de matrizes: o resultado será um vetor 1\times3 cujo j-ésimo elemento é o produto escalar da linha original pela j-ésima coluna da segunda matriz:
(\mathbf{v}M)_j \;=\;\sum_{i=1}^3 v_i\,m_{ij}.]

Passo 2

Primeiro vamos simplificar o vetor linha:
-\tfrac{3}{21} = -\tfrac{1}{7},
então o nosso vetor fica
\mathbf{v} = \bigl(-\tfrac{2}{3},\,\tfrac{1}{7},\,-\tfrac{1}{7}\bigr).

Passo 3

Agora calculamos o primeiro elemento do produto, isto é o produto escalar de \mathbf{v} com a primeira coluna de M:
\begin{aligned} w_1 &= \bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)\!\cdot\tfrac{6}{10} + \bigl(\tfrac{1}{7}\bigr)\!\cdot3 + \bigl(-\tfrac{1}{7}\bigr)\!\cdot1\\[4pt] &= -\tfrac{2}{5} + \tfrac{3}{7} - \tfrac{1}{7} = -\tfrac{2}{5} + \tfrac{2}{7} = -\tfrac{4}{35}. \end{aligned}]

Passo 4

O segundo elemento vem do produto escalar com a segunda coluna de M:
\begin{aligned} w_2 &= \bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)\!\cdot1 + \bigl(\tfrac{1}{7}\bigr)\!\cdot\tfrac{14}{5} + \bigl(-\tfrac{1}{7}\bigr)\!\cdot0\\[4pt] &= -\tfrac{2}{3} + \tfrac{14}{35} = -\tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{5} = -\tfrac{4}{15}. \end{aligned}]

Passo 5

O terceiro elemento vem do produto escalar com a terceira coluna de M:
\begin{aligned} w_3 &= \bigl(-\tfrac{2}{3}\bigr)\!\cdot(-1) + \bigl(\tfrac{1}{7}\bigr)\!\cdot1 + \bigl(-\tfrac{1}{7}\bigr)\!\cdot1\\[4pt] &= \tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{7} - \tfrac{1}{7} = \tfrac{2}{3}. \end{aligned}]

Resposta

\begin{bmatrix} -\tfrac{4}{35} & -\tfrac{4}{15} & \tfrac{2}{3} \end{bmatrix}

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