Encontre a solução dos sistemas lineares usando o método da adição ou da substituição.
\left\{\begin{array}{l}3 x+2 y=1 \\\\ 6 x+4 y=2\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
\begin{cases} 3x + 2y = 1,\\\\ 6x + 4y = 2 \end{cases}
usando método da adição ou substituição. O conteúdo é resolução de sistemas 2\times 2 e podemos usar eliminação para ver se há solução única, infinita ou nenhuma.

Passo 2

Observe que a segunda equação é exatamente o dobro da primeira, pois
6x + 4y = 2\quad\Longleftrightarrow\quad 2\,(3x+2y)=2\cdot1.
Isso indica que as duas equações são dependentes e definem a mesma reta no plano. Logo o sistema não tem solução única, mas infinitas soluções.

Passo 3

Como sobra uma única equação efetiva, podemos escrevê-la como
3x + 2y = 1.
Para parametrizar as soluções, deixamos uma variável livre. Por exemplo, seja x = t, com t\in\mathbb{R}. Substituindo em 3x+2y=1, temos
3t + 2y = 1 \quad\Longrightarrow\quad 2y = 1 - 3t \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{1 - 3t}{2}.

Resposta

A solução geral do sistema é
\bigl\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x = t,\;y = \tfrac{1-3t}{2},\;t\in\mathbb{R}\bigr\}.

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