Calcule as operações com matrizes.
\left[\begin{array}{rr}\frac{5}{3} & \frac{5}{2} \\\\ 1 & -1 \\\ \frac{5}{6} & \frac{1}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{r}\frac{6}{10} \\\ \frac{1}{5}\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz A de tamanho 3\times2 pela matriz (vetor) B de tamanho 2\times1. Isso é multiplicação de matrizes, onde cada entrada do resultado C=A\,B é o produto interno de uma linha de A com a coluna de B.
A e B são:
A = \begin{pmatrix} \dfrac{5}{3} & \dfrac{5}{2}\\[6pt] 1 & -1\\[3pt] \dfrac{5}{6} & \dfrac{1}{2} \end{pmatrix}
B = \begin{pmatrix} \dfrac{6}{10}\\[3pt] \dfrac{1}{5} \end{pmatrix}]

Passo 2

O produto C=A\,B terá dimensão 3\times1. A entrada c_i na linha i de C é
c_i = \sum_{k=1}^{2} A_{i k}\,B_{k1}.

Passo 3

Cálculo de c_1, usando a primeira linha de A:
c_1 = \frac{5}{3}\cdot\frac{6}{10} + \frac{5}{2}\cdot\frac{1}{5} = \frac{30}{30} + \frac{5}{10} = 1 + \frac12 = \frac32.

Passo 4

Cálculo de c_2, usando a segunda linha de A:
c_2 = 1\cdot\frac{6}{10} + (-1)\cdot\frac{1}{5} = \frac{6}{10} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5}.

Passo 5

Cálculo de c_3, usando a terceira linha de A:
c_3 = \frac{5}{6}\cdot\frac{6}{10} + \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5} = \frac{30}{60} + \frac{1}{10} = \frac12 + \frac{1}{10} = \frac{5}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.

Resposta

A\,B = \begin{pmatrix} \frac{3}{2}\\[3pt] \frac{2}{5}\\[3pt] \frac{3}{5} \end{pmatrix}.]

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