O que devo entregar: os valores de \det(A) e \det(B).
Passo 2
Breve lembrete sobre o método que vou usar (sem assumir que já saiba): vou usar eliminação por operações elementares sobre linhas para levar cada matriz a uma forma triangular superior. Três fatos importantes sobre como essas operações afetam o determinante:
Trocar duas linhas multiplica o determinante por -1.
Somar a uma linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante.
Multiplicar uma linha por um escalar k multiplica o determinante por k. (Vou evitar escalamentos desnecessários para não ter que ajustar o determinante.)
Depois de triangularizar, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal, ajustado pelos fatores provenientes de trocas/escalares. Vou aplicar isso passo a passo, mostrando cada operação e o efeito sobre o determinante.
Na coluna 3 há pivô útil em R_4 (valor 2 na posição (4,3)), enquanto R_3 tem zero nessa coluna. Para obter um pivô não nulo em (3,3) troco R_3 com R_4:
Troca R_3 \leftrightarrow R_4. Isso multiplica o determinante por -1.