Calcule
\operatorname{sen} 3000^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \operatorname{sen}3000^\circ. Vamos usar a propriedade de periodicidade da função seno, que diz que ela se repete a cada 360^\circ.

Passo 2

Como \operatorname{sen}(\theta+360^\circ)=\operatorname{sen}(\theta), reduzimos 3000^\circ módulo 360^\circ:
3000^\circ = 8\cdot360^\circ + 120^\circ.
Logo,
\operatorname{sen}3000^\circ = \operatorname{sen}120^\circ.

Passo 3

Para avaliar \operatorname{sen}120^\circ, note que 120^\circ = 180^\circ - 60^\circ, um ângulo no segundo quadrante onde o seno é positivo. Portanto,
\operatorname{sen}120^\circ = \operatorname{sen}60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

\frac{\sqrt{3}}{2}

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