Calcule
\operatorname{sen} \frac{10 \pi}{3}

Passo 1

O enunciado pede calcular \sin\frac{10\pi}{3}. Vamos usar o fato de que a função seno é periódica de período 2\pi e a interpretação no círculo unitário.

Passo 2

Aplicando a periodicidade \sin(\theta+2\pi)=\sin\theta, subtraímos 2\pi de \tfrac{10\pi}{3}:
\frac{10\pi}{3} - 2\pi = \frac{10\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}.
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\sin\frac{10\pi}{3} = \sin\frac{4\pi}{3}.

Passo 3

No círculo unitário \tfrac{4\pi}{3} = \pi + \tfrac{\pi}{3} cai no terceiro quadrante, onde o seno é negativo, e o valor de referência é \sin\tfrac{\pi}{3} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}. Assim,
\sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

-\tfrac{\sqrt{3}}{2}

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