Calcule
\frac{\cos 765^{\circ}-\operatorname{sen} 1395^{\circ}}{\operatorname{tg} 1410^{\circ}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{\cos 765^{\circ} - \operatorname{sen} 1395^{\circ}}{\operatorname{tg} 1410^{\circ}}
Aqui vamos usar trigonometria e redução de ângulos ao primeiro quadrante via periodicidade de 360^{\circ}.

Passo 2

Reduzindo o ângulo de \cos 765^{\circ} modulo 360^{\circ}:
765^{\circ} - 2\cdot360^{\circ} = 765^{\circ} - 720^{\circ} = 45^{\circ}
Logo,
\cos 765^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 3

Reduzindo o ângulo de \operatorname{sen} 1395^{\circ} modulo 360^{\circ}:
1395^{\circ} - 3\cdot360^{\circ} = 1395^{\circ} - 1080^{\circ} = 315^{\circ}
E como \operatorname{sen} 315^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}, temos
\operatorname{sen} 1395^{\circ} = -\frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 4

Calculando o numerador:
\cos 765^{\circ} - \operatorname{sen} 1395^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2} - \Bigl(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}.

Passo 5

Reduzindo o ângulo de \operatorname{tg} 1410^{\circ} modulo 180^{\circ} (período da tangente é 180^{\circ}):
1410^{\circ} - 7\cdot180^{\circ} = 1410^{\circ} - 1260^{\circ} = 150^{\circ},
mas também podemos usar redução por 360^{\circ}:
1410^{\circ} - 3\cdot360^{\circ} = 330^{\circ}.
Escolhendo 330^{\circ},
\operatorname{tg} 330^{\circ} = \operatorname{tg}(360^{\circ}-30^{\circ}) = -\operatorname{tg} 30^{\circ} = -\frac{1}{\sqrt{3}}.

Passo 6

Substituindo numerador e denominador:
\frac{\sqrt{2}}{-\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{2}\,\bigl(-\sqrt{3}\bigr) = -\sqrt{6}.

Resposta

-\sqrt{6}

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