O enunciado dá três vetores e pede o módulo do produto vetorial entre \mathbf{b} e \mathbf{c}. Dados fornecidos:
\mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j}-2\mathbf{k} (apenas informado, não será necessário aqui).
\mathbf{b}=3\mathbf{i}-2\mathbf{j}+\mathbf{k}.
\mathbf{c}=\mathbf{j}-5\mathbf{k}.
O que precisa ser encontrado:
Calcular \lvert \mathbf{b}\times\mathbf{c}\rvert.
Passo 2
Relembrando o conceito e a fórmula que vamos usar (aula rapidinha e direta): o produto vetorial \mathbf{u}\times\mathbf{v} entre dois vetores em \mathbb{R}^3 resulta num vetor perpendicular a ambos, cuja componente pode ser calculada por uma determinante 3×3 com as bases \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}:
Também vale a relação geométrica \lvert \mathbf{u}\times\mathbf{v}\rvert = \lvert \mathbf{u}\rvert\,\lvert \mathbf{v}\rvert\,\sin\theta, mas aqui vamos usar o cálculo direto pelas componentes (mais simples para uma prova).
Passo 3
Extrair as componentes dos vetores \mathbf{b} e \mathbf{c} a partir do enunciado: