Calcule a outra integral iterada correspondente à integral dupla do exemplo considerado no texto (ou seja, calcule diretamente
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular
isto é, primeiro integrar em
(usando integração por partes) e depois em
.
Passo 2
Para a integral interna
façamos
Logo, por partes,
Passo 3
Substituindo esse resultado na integral externa, obtemos
Passo 4
Note que
ou seja, o integrando é
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Resposta
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