\int_{R}^{R}|\cos (x y)| d A, em que R é o quadrado [0, \pi] \times[0, \pi].
Nota. O cálculo envolverá a função seno integral, a qual é definida por S i(z)= \int_{0}^{z} \frac{\operatorname{sen} x}{x} d x. Ela é frequentemente usada em processamento de sinais, onde suas oscilações podem causar artefatos. De modo geral, pode ser calculada apenas numericamente.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
\iint_{R} \bigl|\cos(xy)\bigr|\,dA,
onde R=[0,\pi]\times[0,\pi]. O conteúdo envolve integração dupla e uso de séries de Fourier para a função periódica \bigl|\cos t\bigr|, além da definição da função seno integral
Si(z)=\int_{0}^{z}\frac{\sin x}{x}\,dx.
Passo 2
Primeiro, lembramos a expansão em série de Fourier de \bigl|\cos t\bigr|, válida para todo t: