O enunciado pede para calcular \overline{(5+\sqrt{2}\,i)^{2}}.
Informações dadas: o número complexo 5+\sqrt{2}\,i e a operação de elevar ao quadrado seguida de conjugação (barra em cima significa conjugado complexo). O objetivo final é obter um número complexo na forma a+bi (ou seja, identificar a parte real e a parte imaginária com sinal adequado).
Passo 2
Entendendo o conjugado: para qualquer número complexo \,a+bi (com a,b reais), o conjugado é
\overline{a+bi}=a-bi.
Isto significa que o conjugado mantém a parte real e troca o sinal da parte imaginária. Exemplo rápido: \overline{3+4i}=3-4i.
Passo 3
Primeira etapa prática: calcular (5+\sqrt{2}\,i)^{2}. Usamos a identidade de expansão (u+v)^{2}=u^{2}+2uv+v^{2} com u=5 e v=\sqrt{2}\,i. Então