Calcule P(A cup B cup C^c).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular $ P\left(A \cup B \cup C^{c}\right) $. Esse problema está dentro do conteúdo de Probabilidade, mais especificamente trabalhando com a união de eventos e complementos. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de inclusão-exclusão para calcular a probabilidade da união de três eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ A \cup B \cup C^{c} $. Isso representa a probabilidade de ocorrer o evento A, ou o evento B, ou o complemento de C (isto é, não ocorrer C).

Passo 3

Para calcular a probabilidade da união de três eventos, usamos a regra de inclusão-exclusão. A fórmula geral é:
P(A cup B cup C^c) = P(A) + P(B) + P(C^c) - P(A cap B) - P(A cap C^c) - P(B cap C^c) + P(A cap B cap C^c)

Passo 4

Vamos explicar cada termo da fórmula:
  • $ P(A) $: Probabilidade do evento A ocorrer.
  • $ P(B) $: Probabilidade do evento B ocorrer.
  • $ P(C^{c}) $: Probabilidade do evento C não ocorrer.
  • $ P(A \cap B) $: Probabilidade de ocorrer tanto A quanto B.
  • $ P(A \cap C^{c}) $: Probabilidade de ocorrer A e não ocorrer C.
  • $ P(B \cap C^{c}) $: Probabilidade de ocorrer B e não ocorrer C.
  • $ P(A \cap B \cap C^{c}) $: Probabilidade de ocorrer A, B e não ocorrer C simultaneamente.

Resposta

Portanto, a probabilidade $ P\left(A \cup B \cup C^{c}\right) $ é dada por:
P(A cup B cup C^c)

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