De quantas formas distintas é possível compor uma bandeira com três listras?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta: “De quantas formas distintas é possível compor uma bandeira com três listras?”. Isso está relacionado ao Princípio Fundamental da Contagem, que a gente usa para descobrir de quantas maneiras diferentes podemos combinar elementos. Aqui, precisamos pensar nas diferentes combinações de cores para as três listras da bandeira.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que cada listra pode ter qualquer cor disponível e que as cores podem se repetir. Isso significa que para cada listra, temos várias opções de cores.
Passo 3
Vamos definir que temos $ n
n $ cores, usamos o Princípio Fundamental da Contagem multiplicando as opções.
Passo 4
Então, para a primeira listra, temos $ n
n $ opções, independentemente da escolha da primeira. E o mesmo vale para a terceira listra.
Passo 5
Multiplicando as opções, a fórmula fica assim:
Passo 6
Portanto, o número total de formas distintas de compor a bandeira com três listras é $ n^3 $.
Resposta
A bandeira pode ser composta de $ n^3 $ formas distintas.