De quantas formas distintas é possível compor uma bandeira com três listras?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pergunta: “De quantas formas distintas é possível compor uma bandeira com três listras?”. Isso está relacionado ao Princípio Fundamental da Contagem, que a gente usa para descobrir de quantas maneiras diferentes podemos combinar elementos. Aqui, precisamos pensar nas diferentes combinações de cores para as três listras da bandeira.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que cada listra pode ter qualquer cor disponível e que as cores podem se repetir. Isso significa que para cada listra, temos várias opções de cores.

Passo 3

Vamos definir que temos $ n n íê n $ cores, usamos o Princípio Fundamental da Contagem multiplicando as opções.

Passo 4

Então, para a primeira listra, temos $ n n çõé n $ opções, independentemente da escolha da primeira. E o mesmo vale para a terceira listra.

Passo 5

Multiplicando as opções, a fórmula fica assim:
Total de formas = n times n times n = n^3

Passo 6

Portanto, o número total de formas distintas de compor a bandeira com três listras é $ n^3 $.

Resposta

A bandeira pode ser composta de $ n^3 $ formas distintas.

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