Quantas comissões podem ser formadas, incluindo exatamente 2 homens?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: Quantas comissões podem ser formadas, incluindo exatamente 2 homens? Isso está dentro da área de combinatória, que estuda as maneiras de selecionar grupos de itens. Para resolver isso, a gente precisa saber quantos homens e mulheres tem no grupo total e qual o tamanho da comissão que queremos formar.

Passo 2

Vamos definir as variáveis para facilitar:
  • m: número total de homens disponíveis.
  • n: número total de mulheres disponíveis.
  • k: tamanho total da comissão que queremos formar.

Passo 3

Queremos formar uma comissão de k pessoas, que inclua exatamente 2 homens. Isso significa que, além dos 2 homens, teremos (k - 2) mulheres na comissão.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 homens dentre os m disponíveis. Usamos a combinação, que é representada por:
binomm2
Isso significa “m escolhe 2”, ou seja, as diferentes formas de selecionar 2 homens de um grupo de m.

Passo 5

Depois, precisamos escolher (k - 2) mulheres dentre as n disponíveis. Fazemos isso também usando combinação:
binomnk - 2
Aqui, “n escolhe (k - 2)” representa as maneiras de selecionar as mulheres necessárias para completar a comissão.

Passo 6

Para encontrar o número total de comissões possíveis que atendem ao critério (exatamente 2 homens), multiplicamos as duas combinações que calculamos:
binomm2 times binomnk - 2
Isso porque, para cada maneira de escolher os homens, há várias maneiras de escolher as mulheres.

Resposta

O número de comissões que podem ser formadas com exatamente 2 homens é:
boxeddbinomm2 times dbinomnk - 2

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