Quantas comissões podem ser formadas, incluindo exatamente 2 homens?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: Quantas comissões podem ser formadas, incluindo exatamente 2 homens? Isso está dentro da área de combinatória, que estuda as maneiras de selecionar grupos de itens. Para resolver isso, a gente precisa saber quantos homens e mulheres tem no grupo total e qual o tamanho da comissão que queremos formar.
Passo 2
Vamos definir as variáveis para facilitar:
- m: número total de homens disponíveis.
- n: número total de mulheres disponíveis.
- k: tamanho total da comissão que queremos formar.
Passo 3
Queremos formar uma comissão de k pessoas, que inclua exatamente 2 homens. Isso significa que, além dos 2 homens, teremos (k - 2) mulheres na comissão.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 homens dentre os m disponíveis. Usamos a combinação, que é representada por:
Isso significa “m escolhe 2”, ou seja, as diferentes formas de selecionar 2 homens de um grupo de m.
Passo 5
Depois, precisamos escolher (k - 2) mulheres dentre as n disponíveis. Fazemos isso também usando combinação:
Aqui, “n escolhe (k - 2)” representa as maneiras de selecionar as mulheres necessárias para completar a comissão.
Passo 6
Para encontrar o número total de comissões possíveis que atendem ao critério (exatamente 2 homens), multiplicamos as duas combinações que calculamos:
Isso porque, para cada maneira de escolher os homens, há várias maneiras de escolher as mulheres.
Resposta
O número de comissões que podem ser formadas com exatamente 2 homens é: