Calcule P(A cup C^c).

Passo 1

Beleza, pessoal! A gente vai resolver juntos o problema de calcular $ P\left(A \cup C^{c}\right) $. Aqui, estamos falando de probabilidade envolvendo eventos $ A $ e o complemento de $ C $, que é $ C^{c} $. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas regras básicas de probabilidade, como a fórmula da união de eventos e o conceito de complemento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que $ C^{c} $ representa todos os resultados que não estão no evento $ C $. Ou seja, se $ C $ é acontecer, $ C^{c} $ é não acontecer, e vice-versa.

Passo 3

A gente quer calcular a probabilidade da união de $ A $ com $ C^{c} $, ou seja, $ P\left(A \cup C^{c}\right) $. A união de dois eventos significa que pelo menos um dos eventos ocorre. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
A
No nosso caso, $ B $ é $ C^{c} $.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com $ B = C^{c} $:
B = C^c

Passo 5

Agora, precisamos lembrar que a probabilidade do complemento de um evento é:
P(C^c) = 1 - P(C)
Então, substituímos isso na equação:
P(A cup C^c) = P(A) + (1 - P(C)) - P(A cap C^c)

Passo 6

Para simplificar, juntamos os termos:
P(A cup C^c) = P(A) + 1 - P(C) - P(A cap C^c)

Passo 7

Finalmente, organizando os termos, a probabilidade fica:
P(A cup C^c) = 1 + P(A) - P(C) - P(A cap C^c)

Resposta

Portanto, a probabilidade $ P\left(A \cup C^{c}\right) $ é igual a $ 1 + P(A) - P© - P\left(A \cap C^{c}\right) $.

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