Calcule
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Passo 1
Beleza, pessoal! A gente vai resolver juntos o problema de calcular $ P\left(A \cup C^{c}\right) $. Aqui, estamos falando de probabilidade envolvendo eventos $ A $ e o complemento de $ C $, que é $ C^{c} $. Para resolver isso, vamos precisar entender algumas regras básicas de probabilidade, como a fórmula da união de eventos e o conceito de complemento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que $ C^{c} $ representa todos os resultados que não estão no evento $ C $. Ou seja, se $ C $ é acontecer, $ C^{c} $ é não acontecer, e vice-versa.
Passo 3
A gente quer calcular a probabilidade da união de $ A $ com $ C^{c} $, ou seja, $ P\left(A \cup C^{c}\right) $. A união de dois eventos significa que pelo menos um dos eventos ocorre. Para isso, usamos a fórmula da união de dois eventos:
No nosso caso, $ B $ é $ C^{c} $.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula com $ B = C^{c} $:
Passo 5
Agora, precisamos lembrar que a probabilidade do complemento de um evento é:
Então, substituímos isso na equação:
Passo 6
Para simplificar, juntamos os termos:
Passo 7
Finalmente, organizando os termos, a probabilidade fica:
Resposta
Portanto, a probabilidade $ P\left(A \cup C^{c}\right) $ é igual a $ 1 + P(A) - P© - P\left(A \cap C^{c}\right) $.