O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da tabela abaixo.
(b) Se for concedido um abono de 2 salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? E na mediana? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 120 funcionários que receberam um levantamento dos salários, e agora querem saber o que acontece com a média e a mediana desses salários se a empresa der um bônus de 2 salários mínimos para todo mundo. Vamos precisar saber o que são média e mediana e como elas são calculadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a média. A média é a soma de todos os salários dividida pelo número de funcionários. Se todo mundo receber um bônus de 2 salários mínimos, cada salário vai aumentar em 2. Então, no cálculo da média, cada um dos 120 salários vai ter esse valor a mais.

Passo 3

Vamos supor que a soma total dos salários antes do bônus era $ S $. Com o bônus de 2 salários para cada um dos 120 funcionários, a soma passa a ser $ S + (120 \times 2) $.

Passo 4

A nova média será então:
Nova Média = S + 240120 = S120 + 2 é
Isso mostra que a média original aumentou exatamente 2 salários mínimos.

Passo 5

Agora, vamos falar da mediana. A mediana é o valor que está no meio da distribuição dos salários quando eles estão ordenados do menor para o maior. Se todo salário aumenta em 2, a posição central não muda, apenas o valor central aumenta.

Passo 6

Portanto, a mediana também aumenta em 2 salários mínimos, já que todos os salários cresceram da mesma forma.

Resposta

Sim, tanto a média quanto a mediana dos salários aumentam em 2 salários mínimos quando é concedido um bônus de 2 salários mínimos para todos os 120 funcionários.

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