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Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo
e uma semana com intervalo
. Um critério para saber se houve aumento na média de produção é o seguinte: calcula-se a média do número de peças produzidas em cada semana e em seguida compara-se a diferença entre as médias em valor absoluto. Para saber se a diferença é significativa, compara-se esta diferença com 1,65 vezes o desvio padrão médio, ou seja, se
, então a diferença é significativa. Aqui
é a média entre os desvios padrão. Baseado nos dados abaixo você diria que houve melhora na produção? Justifique.
Dados:
e
.
Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A empresa quer ver se dar uma pausa de 10 minutos pro cafezinho faz a galera produzir mais. Pra isso, eles tiraram uma amostra de 6 trabalhadores e contaram quantas peças cada um produziu numa semana sem pausa (
) e numa semana com pausa (
).
Vamos precisar calcular a média de produção em cada situação e ver a diferença entre essas médias. Se essa diferença for maior ou igual a 1,65 vezes a média dos desvios padrão (
), a gente pode dizer que a diferença é significativa, ou seja, que a pausa realmente fez a galera produzir mais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de produção sem a pausa (
) e com a pausa (
).
A média é calculada pela soma das produções dividida pelo número de trabalhadores.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão para cada conjunto de dados, sem e com a pausa.
O desvio padrão (
) mede o quanto os valores individuais se afastam da média. A fórmula é:
Mas podemos simplificar usando a soma dos quadrados:
Vamos calcular para
:
E para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular a média dos desvios padrão:
Passo 5
Vamos calcular a diferença absoluta entre as médias das produções:
Passo 6
Agora, vamos comparar essa diferença com 1,65 vezes a média dos desvios padrão:
Passo 7
Finalmente, vamos ver se a diferença é significativa:
Como 1,5 é menor que 10,42, a diferença entre as médias não é significativa.
Resposta
Não houve uma melhora significativa na produção com a pausa para o cafezinho.