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Uma empresa deseja estudar o efeito de uma pausa de dez minutos para um cafezinho sobre a produtividade de seus trabalhadores. Para isso, sorteou seis operários, e contou o número de peças produzidas durante uma semana sem intervalo (X) e uma semana com intervalo (Y). Um critério para saber se houve aumento na média de produção é o seguinte: calcula-se a média do número de peças produzidas em cada semana e em seguida compara-se a diferença entre as médias em valor absoluto. Para saber se a diferença é significativa, compara-se esta diferença com 1,65 vezes o desvio padrão médio, ou seja, se |barx-bary| >= 1,65 bars, então a diferença é significativa. Aqui bars é a média entre os desvios padrão. Baseado nos dados abaixo você diria que houve melhora na produção? Justifique.
Dados: sumi=1^6 xi=195, sumi=1^6 yi=204, sumi=1^6 xi^2=6557,5 e sumi=1^6 yi^2=7102.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A empresa quer ver se dar uma pausa de 10 minutos pro cafezinho faz a galera produzir mais. Pra isso, eles tiraram uma amostra de 6 trabalhadores e contaram quantas peças cada um produziu numa semana sem pausa ( X) e numa semana com pausa ( Y).
Vamos precisar calcular a média de produção em cada situação e ver a diferença entre essas médias. Se essa diferença for maior ou igual a 1,65 vezes a média dos desvios padrão ( bars), a gente pode dizer que a diferença é significativa, ou seja, que a pausa realmente fez a galera produzir mais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de produção sem a pausa ( barx) e com a pausa ( bary).
A média é calculada pela soma das produções dividida pelo número de trabalhadores.
barx = sum xin = 1956 = 32,5
bary = sum yin = 2046 = 34

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão para cada conjunto de dados, sem e com a pausa.
O desvio padrão ( s) mede o quanto os valores individuais se afastam da média. A fórmula é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Mas podemos simplificar usando a soma dos quadrados:
s = raizsum xi^2 - (sum xi)^2nn - 1
Vamos calcular para X:
sx = raiz6557,5 - 195^266 - 1 = raiz6557,5 - 6322,55 = raiz2355 = raiz47 approx 6,86
E para Y:
sy = raiz7102 - 204^266 - 1 = raiz7102 - 69365 = raiz1665 = raiz33,2 approx 5,76

Passo 4

Agora, vamos calcular a média dos desvios padrão:
bars = sx + sy2 = 6,86 + 5,762 = 12,622 = 6,31

Passo 5

Vamos calcular a diferença absoluta entre as médias das produções:
|barx - bary| = |32,5 - 34| = 1,5

Passo 6

Agora, vamos comparar essa diferença com 1,65 vezes a média dos desvios padrão:
1,65 times bars = 1,65 times 6,31 approx 10,42

Passo 7

Finalmente, vamos ver se a diferença é significativa:
1,5 < 10,42
Como 1,5 é menor que 10,42, a diferença entre as médias não é significativa.

Resposta

Não houve uma melhora significativa na produção com a pausa para o cafezinho.

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