Calcule:
& [(p q) wed>=(q R)] 0(p R) & neg[neg p vee q) wed>=(neg q vee R)] vee(1 p vee R) & (p vee(q wed>= neg R) vee(neg p vee R)) wed>=(neg q vee(q wed>= neg R) vee(neg p vee R)) & underbrace(q vee neg q vee neg p vee R) wed>=(neg R vee neg q vee neg p vee R)T

Passo 1

beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão lógica complicada e precisa simplificá-la. O conteúdo aqui é lógica proposicional, e pra resolver vamos usar algumas regras de equivalência lógica, como implicação, negação, distributiva, etc.

Passo 2

primeiro, vamos entender a expressão completa que a gente precisa simplificar:
& [(p q) wed>= (q R)] (p R) & neg[(neg p vee q) wed>= (neg q vee R)] vee (p vee R) & (p vee (q wed>= neg R) vee (neg p vee R)) wed>= (neg q vee (q wed>= neg R) vee (neg p vee R)) & underbrace(q vee neg q vee neg p vee R) wed>= (neg R vee neg q vee neg p vee R)T

Passo 3

vamos começar simplificando as implicações. Sabemos que $ p \rightarrow q $ é o mesmo que $ \neg p \vee q $. Então, substituindo isso na primeira parte:
p q
e $ p \rightarrow R $ é $ \neg p \vee R $. Então temos:
neg p vee q

Passo 4

agora, aplicamos a regra da implicação novamente, onde $ A \rightarrow B $ é $ \neg A \vee B $. Então:
A B

Passo 5

vamos aplicar a negação na expressão usando a Lei de De Morgan, que diz que $ \neg (A \wedge B) = \neg A \vee \neg B $:
neg (A wed>= B) = neg A vee neg B
e simplificando as negações internas:
neg (neg p vee q) vee neg (neg q vee R) vee (neg p vee R)

Passo 6

agora, vamos distribuir as operações. Distribuímos $ \vee $ sobre $ \wedge $:
vee

Passo 7

simplificando cada parte:
  • $ p \vee \neg p $ é sempre verdadeiro ($ T $)
  • $ q \vee \neg q $ também é sempre verdadeiro ($ T $)
  • Qualquer coisa $ \vee T $ é $ T $
Então, a expressão toda se torna:
p vee neg p

Resposta

A expressão simplificada é uma tautologia, ou seja, sempre verdadeira ($ T $).

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