Calcule:
Passo 1
beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma expressão lógica complicada e precisa simplificá-la. O conteúdo aqui é lógica proposicional, e pra resolver vamos usar algumas regras de equivalência lógica, como implicação, negação, distributiva, etc.
Passo 2
primeiro, vamos entender a expressão completa que a gente precisa simplificar:
Passo 3
vamos começar simplificando as implicações. Sabemos que $ p \rightarrow q $ é o mesmo que $ \neg p \vee q $. Então, substituindo isso na primeira parte:
e $ p \rightarrow R $ é $ \neg p \vee R $. Então temos:
Passo 4
agora, aplicamos a regra da implicação novamente, onde $ A \rightarrow B $ é $ \neg A \vee B $. Então:
Passo 5
vamos aplicar a negação na expressão usando a Lei de De Morgan, que diz que $ \neg (A \wedge B) = \neg A \vee \neg B $:
e simplificando as negações internas:
Passo 6
agora, vamos distribuir as operações. Distribuímos $ \vee $ sobre $ \wedge $:
Passo 7
simplificando cada parte:
- $ p \vee \neg p $ é sempre verdadeiro ($ T $)
- $ q \vee \neg q $ também é sempre verdadeiro ($ T $)
- Qualquer coisa $ \vee T $ é $ T $
Então, a expressão toda se torna:
Resposta
A expressão simplificada é uma tautologia, ou seja, sempre verdadeira ($ T $).