Suas respostas às questões a seguir devem basear-se no teorema trabalho-energia e nas respostas às questões da seção 1.
A. Um bloco é puxado por uma corda sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A corda exerce uma força horizontal constante.
2. Um segundo bloco é puxado por uma corda sobre a mesma mesa, sem atrito. A corda faz a mesma força sofrida pelo bloco do item anterior (A), mas a massa deste segundo bloco é maior que a do item anterior (
). Ambos os blocos partem do repouso. Depois de ambos os blocos terem sofrido um deslocamento
, a energia cinética do bloco A é maior, menor, ou igual à energia cinética do bloco B ? Explique.
A. Um bloco é puxado por uma corda sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A corda exerce uma força horizontal constante.
2. Um segundo bloco é puxado por uma corda sobre a mesma mesa, sem atrito. A corda faz a mesma força sofrida pelo bloco do item anterior (A), mas a massa deste segundo bloco é maior que a do item anterior (
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois blocos sendo puxados por uma corda com a mesma força horizontal, em uma mesa sem atrito. O bloco B tem uma massa maior que o bloco A. Ambos partem do repouso e são puxados por um deslocamento $ d $. Queremos saber se a energia cinética do bloco A é maior, menor ou igual à do bloco B após esse deslocamento. Para resolver isso, vamos usar o teorema trabalho-energia, que relaciona o trabalho feito sobre um objeto à sua variação de energia cinética. Precisamos entender como a força e a massa influenciam na energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o teorema trabalho-energia, que diz que o trabalho total $ W $ realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética $ \Delta K $:
Como ambos os blocos partem do repouso, $ K_i = 0 $, então $ W = K_f $.
Passo 3
O trabalho $ W $ é calculado pela fórmula:
Onde $ F $ é a força aplicada e $ d $ é o deslocamento. Como a força e o deslocamento são os mesmos para ambos os blocos, o trabalho realizado é o mesmo para os dois:
Passo 4
Agora, vamos relacionar o trabalho com a energia cinética. Para cada bloco:
Isso sugere que, teoricamente, a energia cinética dos dois blocos seria a mesma. Mas precisamos considerar como a massa afeta a velocidade e, consequentemente, a energia cinética.
Passo 5
Sabemos que a energia cinética $ K $ é dada por:
Como $ W = F \cdot d $, podemos igualar isso a $ K $:
Isso nos ajuda a encontrar a velocidade $ v $ de cada bloco:
Passo 6
Observando a fórmula da velocidade, percebemos que para uma mesma força $ F $ e deslocamento $ d $, um bloco com maior massa $ m $ terá uma velocidade menor:
Porque $ m_B > m_A $.
Passo 7
Agora, vamos voltar à energia cinética:
Substituindo $ v_A $ e $ v_B $:
Surpreendentemente, a energia cinética dos dois blocos é a mesma!
Resposta
Após o deslocamento $ d $, a energia cinética do bloco A é igual à energia cinética do bloco B, ambas sendo $ K = F \cdot d $.