E. Baseando-se nas respostas ao item anterior, descreva como, em geral, a velocidade de um objeto muda se o trabalho total feito sobre o objeto é (1) positivo, (2) negativo, ou (3) nulo.
Discuta a consistência de seus resultados com o teorema do trabalho-energia (
).
Discuta a consistência de seus resultados com o teorema do trabalho-energia (
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Estamos falando sobre como a velocidade de um objeto muda dependendo do trabalho total feito sobre ele. O conteúdo aqui envolve o Teorema do Trabalho-Energia, que relaciona trabalho e a variação da energia cinética. Para resolver, vamos precisar entender o que significa trabalho positivo, negativo e nulo, e como isso afeta a energia e a velocidade do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho ($ W
F $) age sobre um objeto e o desloca na direção dessa força. A fórmula é:
onde $ d $ é o deslocamento e $ \theta $ o ângulo entre a força e o deslocamento.
Passo 3
Agora, o Teorema do Trabalho-Energia nos diz que o trabalho total feito sobre um objeto é igual à variação da energia cinética ($ \Delta K $):
A energia cinética ($ K $) é dada por:
onde $ m $ é a massa e $ v $ a velocidade do objeto.
Passo 4
Vamos analisar cada caso:
-
Trabalho total positivo ($ W_T > 0 $):
- Segundo o teorema, $ \Delta K > 0 $.
- Isso significa que a energia cinética aumenta.
- Como $ K = \frac{1}{2} m v^2 $, para $ K $ aumentar, $ v $ também aumenta.
- Conclusão: A velocidade do objeto aumenta.
-
Trabalho total negativo ($ W_T < 0 $):
- Aqui, $ \Delta K < 0 $.
- A energia cinética diminui.
- Com $ K $ menor, $ v $ diminui.
- Conclusão: A velocidade do objeto diminui.
-
Trabalho total nulo ($ W_T = 0 $):
- Nesse caso, $ \Delta K = 0 $.
- A energia cinética permanece constante.
- Logo, $ v $ também permanece constante.
- Conclusão: A velocidade do objeto não muda.
Passo 5
Agora, vamos verificar se nossos resultados estão de acordo com o Teorema do Trabalho-Energia. De fato, vimos que:
- Trabalho positivo resultou em aumento da energia cinética e, portanto, aumento da velocidade.
- Trabalho negativo levou à diminuição da energia cinética e, consequentemente, à diminuição da velocidade.
- Trabalho nulo manteve a energia cinética e a velocidade constantes.
Isso está totalmente consistente com o teorema, que relaciona diretamente o trabalho realizado com a variação da energia cinética.
Resposta
Em geral, se o trabalho total feito sobre um objeto é:
- Positivo, a velocidade do objeto aumenta;
- Negativo, a velocidade do objeto diminui;
- Nulo, a velocidade do objeto permanece constante.
Esses resultados estão consistentes com o teorema do trabalho-energia, que afirma que o trabalho total realizado sobre um objeto iguala a variação da sua energia cinética.