Calcule P(X1 X2 <= 2) sabendo que a função de probabilidade conjunta do vetor aleatório (X1, X2) é definida por:
p(x1, x2)= 0.4 & , x1=x2=1 0.3 & , x1=1 e x2=2 0.2 & , x1=2 e x2=1 0.1 & , x1=x2=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Pl(X1X2 <= 2r)
sabendo que a distribuição conjunta de p(x1,x2)= 0.4,&(x1,x2)=(1,1), 0.3,&(x1,x2)=(1,2), 0.2,&(x1,x2)=(2,1), 0.1,&(x1,x2)=(2,2) é dada por:
P(A)=sum(x1,x2)in A p(x1,x2)
Conteúdo: probabilidade conjunta de variáveis discretas.
O que vamos precisar: saber que, para variáveis discretas,

Passo 2

Primeiro, identificamos o evento de interesse:
E = (x1,x2)colon x1 x2 <= 2
Como e só podem valer 1 ou 2, listamos todos os pares e vemos quais satisfazem :
  • :
  • :
  • :
  • : (não entra)

Passo 3

Agora somamos as probabilidades desses três casos:
P(X1X2 <=2) = p(1,1) + p(1,2) + p(2,1) = 0.4 + 0.3 + 0.2 = 0.9

Resposta

0.9

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