Para o exercício 7 , suponha que as bolas brancas sejam numeradas e defina:
Encontre a função de probabilidade conjunta de: (a)
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos várias bolas brancas numeradas e estamos escolhendo, sem reposição, um total de
bolas de um conjunto de
(sendo
brancas e
pretas). Definimos
O que a gente quer é a função de probabilidade conjunta de
.
Conteúdo envolvido: variáveis indicadoras, contagem com combinação (distribuição hipergeométrica). Vamos precisar usar combinações pra contar quantos jeitos de escolher um subconjunto.
Conteúdo envolvido: variáveis indicadoras, contagem com combinação (distribuição hipergeométrica). Vamos precisar usar combinações
Passo 2
Teoria do “sem reposição” e combinação: toda amostra de
bolas tem chance igual de
.
Para calcular
Para calcular
a gente precisa selecionar as duas bolas 1 e 2 (é só 1 jeito de pegar essas duas) e escolher as outras
bolas entre as
restantes. Logo o número de casos favoráveis é
. Assim
Passo 3
Agora
: a bola 1 foi, a 2 não.
- Escolhemos a 1 forçosamente.
- A 2 fica de fora.
- Precisamos pegar mais
bolas entre as outras .
Casos favoráveis:.
Logo
Passo 4
Pelo mesmo raciocínio, para
(1 fica de fora e 2 entra):
Passo 5
Por fim,
: nenhuma das duas entrou, então temos que escolher as
bolas todas entre as
que sobraram.
Resposta
A função de probabilidade conjunta de
é
ou, escrito caso a caso,