Suponha um dado onde uma face tem o número 1 , duas faces têm o número 2 e três faces o número 3. Suponha o experimento de lançar duas vezes esse dado e observar o número na face superior.
Para esse experimento, defina as seguintes variáveis aleatórias:
menor número entre os dois lançamentos.
maior número entre os dois lançamentos.
© Encontre a função de probabilidade conjunta do vetor aleatório
.
Para esse experimento, defina as seguintes variáveis aleatórias:
© Encontre a função de probabilidade conjunta do vetor aleatório
Passo 1
Beleza, o exercício pede a função de probabilidade conjunta de
, onde
é o menor e
é o maior valor obtido em dois lançamentos de um dado viciado (1 face com “1”, 2 faces com “2” e 3 faces com “3”). Isso cai em probabilidade discreta e transformação de variáveis (min e max). Para resolver a gente vai precisar da distribuição de cada lançamento, da ideia de independência e de como combinar os eventos para obter o par
.
Passo 2
Primeiro, a distribuição de cada lançamento é
e os dois lançamentos são independentes (ou seja, a probabilidade conjunta de dois resultados é o produto das individuais).
Passo 3
Quais valores
podem aparecer? Como
e
de dois resultados que valem 1,2 ou 3, só temos os pares
Eventos como
não aparecem porque aí o mínimo seria 1 e o máximo 2, ou seja, já seria contado como
.
Passo 4
Agora, para cada par distinto
, o evento
ocorre se um lançamento deu
e o outro deu
, em qualquer ordem. Como os lançamentos são independentes,
Para o caso
, os dois lançamentos precisam dar exatamente
, então
Passo 5
Basta substituir os valores:
Resposta
A função de probabilidade conjunta
é