Calcule a parte real de
w=z-1z+1
sabendo que |z|=1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a parte real de w=z-1z+1 sabendo que |z|=1. O conteúdo envolve números complexos, forma trigonométrica e multiplicação por conjugada.

Passo 2

Como |z|=1, escrevemos z=costheta + isintheta. Substituindo em w temos
w=costheta-1 + isinthetacostheta+1 + isintheta .

Passo 3

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pela conjugada do denominador:
costheta-1 + isinthetacostheta+1 + isinthetacdot costheta+1 - isinthetacostheta+1 - isintheta =ND
onde
D=(costheta+1)^2+(sintheta)^2=2(1+costheta)

Passo 4

Ao expandir o numerador N, sua parte real é
(costheta-1)(costheta+1)-sin^2theta=cos^2theta-1-sin^2theta=0
Logo a parte real de w é zero.

Resposta

0

Exercícios relacionados