Encontre a solução do Problema de valor inicial.
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Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial de primeira ordem, linear
com condição inicial
. O conteúdo envolve EDO linear e fator integrante.
Passo 2
Divido a equação por
(assumindo
) para colocá-la na forma padrão
:
Passo 3
Calculo o fator integrante
.
Passo 4
Multiplico a EDO por
. O lado esquerdo fica:
e o lado direito é
.
Passo 5
Integro ambos os lados em relação a
:
Logo
$$
y=\cos x,(x^2+C)$$.
Passo 6
Aplico a condição inicial
:
Multiplicando por
dá
Passo 7
Substituo
na solução geral para obter a solução particular:
Resposta
y(x)=\cos x\Bigl(x2-\tfrac{15+\pi2}{16}\Bigr)