Use a definição de derivada para provar que
se
, com
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição de derivada, que para a função
(com
) vale
. Vamos usar o conceito de derivada como limite do quociente incremental.
Passo 2
Escrevemos a definição de derivada:
Substituindo
Passo 3
Para simplificar o numerador, fazemos diferença de frações com denominador comum
:
Passo 4
Substituindo de volta no quociente incremental:
Passo 5
Agora basta tomar o limite quando
: