Calcule partial f / partial x e partial f / partial y nos casos abaixo.
f=ln (x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=lnl(x^2+y^2r).
Isso envolve o uso da regra da cadeia em derivadas parciais e a derivada de ln(u), que é tfrac1u,tfracdudx.

Passo 2

Definimos a função intermediária
u(x,y)=x^2+y^2
Como partialpartial xl(x^2r)=2x e partialpartial xl(y^2r)=0, temos
partial upartial x=2x
Aplicando a regra da cadeia para f=ln(u), obtemos
partial fpartial x =1u,partial upartial x =1x^2+y^2cdot 2x =2xx^2+y^2

Passo 3

De modo análogo, ao derivar em relação a y temos
partial upartial y =partialpartial yl(x^2+y^2r) =2y
Então
partial fpartial y =1u,partial upartial y =1x^2+y^2cdot 2y =2yx^2+y^2

Resposta

partial fpartial x=2xx^2+y^2
partial fpartial y=2yx^2+y^2

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