Determine a solução do P.V.I.:
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem, homogênea. Podemos resolvê-la por separação de variáveis (ou reconhecendo que é do tipo
).
Passo 2
Reescrevendo em forma separável, temos
Agora integramos ambos os lados em
.
Passo 3
Integrando,
onde
é constante de integração. Exponenciando,
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução particular é