Calcule partial f / partial x e partial f / partial y nos casos abaixo.
f=x^y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=x^y
em relação a x e a y.
Aqui vamos usar a técnica de reescrever x^y como exponencial com logaritmo, pois isso facilita a aplicação das regras de derivação quando o expoente é variável.

Passo 2

Reescrevemos
x^y = e^y ln(x),
o que vale para x>0. Assim podemos aplicar a regra da cadeia ao diferenciar em qualquer variável.

Passo 3

Para partial f/partial x, tratamos y como constante e usamos
partialpartial xe^yln(x) = e^yln(x)cdotpartialpartial xl(yln(x)r) = e^yln(x)cdot ycdot1x
Voltando à forma original, temos
partial fpartial x = y,e^yln(x)x = y,x^y-1

Passo 4

Para partial f/partial y, tratamos x como constante e usamos
partialpartial ye^yln(x) = e^yln(x)cdotpartialpartial yl(yln(x)r) = e^yln(x)cdotln(x)
Voltando à forma original, obtemos
partial fpartial y = x^y,ln(x)

Resposta

partial fpartial x=y,x^y-1, partial fpartial y=x^yln(x)

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