Determine a solução do P.V.I.
.
Passo 1
O P.V.I. dado é a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial . Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral e depois impor
.
com condição inicial
Passo 2
O coeficiente de
é
, logo o fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
que pode ser reconhecida como derivada do produto
Passo 4
Integrando em
segue
logo a solução geral é
Passo 5
Usando a condição inicial
:
Substituindo em
, concluímos