Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para f(x, y)=x ln (y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x,y)=xln(y). Isso é conteúdo de derivadas parciais; vamos usar a definição de derivada parcial, que diz que ao derivar em relação a uma variável mantemos a outra constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, tratamos y como constante. A função fica f(x,y)=xln(y) e, ao derivar em relação a x, temos que ddx[x]=1. Logo,
partial fpartial x=1cdotln(y)=ln(y)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, tratamos x como constante. A parte que depende de y é ln(y) e sabemos que ddy[ln(y)]=1y. Assim,
partial fpartial y=xcdot1y=xy

Resposta

partial fpartial x=ln(y), partial fpartial y=xy.

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