Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para f(x, y)=ln (x y).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular as derivadas parciais de $ f(x, y) = \ln(x y) $ em relação a $ x $ e $ y $. Isso envolve o conteúdo de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções logarítmicas e aplicar as regras de derivação para funções de múltiplas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função $ f(x, y) = \ln(x y) $ de uma forma que facilite a derivação. Usando propriedades dos logaritmos, sabemos que:
f(x, y) = ln(x y)
Então, a função fica:
ln(x y) = ln(x) + ln(y)

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, que é representada por $ \frac{\partial f}{\partial x} $. Como $ \ln(y) $ não depende de $ x $, a derivada dessa parte será zero. Assim, derivamos apenas $ \ln(x) $ em relação a $ x $.
Sabemos que a derivada de $ \ln(x) $ em relação a $ x $ é:
f
Portanto:
x

Passo 4

Da mesma forma, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, que é representada por $ \frac{\partial f}{\partial y} $. Aqui, $ \ln(x) $ não depende de $ y $, então sua derivada será zero. Derivamos apenas $ \ln(y) $ em relação a $ y $.
A derivada de $ \ln(y) $ em relação a $ y $ é:
f
Portanto:
y

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 1x e partial fpartial y = 1y

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