Use o teste da razão para verificar se as series convergem absolutamente ou diverge
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a série alternada
. O objetivo é usar o teste da razão para verificar se ela converge absolutamente ou diverge.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão em valor absoluto, definimos
. Assim estamos analisando a série
.
Passo 3
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
.
Tomamos o limite quando :
. Pelo teste da razão, se
então
diverge.
Tomamos o limite quando
Passo 4
Conclusão sobre a série original: como não converge absolutamente e ainda
(pois
), a série alternada também diverge.
Resposta
A série não converge absolutamente (L = 5/4 > 1) e, como os termos não tendem a zero, diverge.