Use o teste da integral para estudar a convergência de
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da integral. Como
gera divisão por zero, consideramos a soma a partir de
; remover um número finito de termos não afeta a convergência. O conteúdo é o teste da integral, que exige analisar a integral imprópria da função associada
.
Passo 2
Para aplicar o teste da integral, verificamos que para
a função
é positiva e contínua. Calculando a derivada:
Como
Passo 3
Montamos a integral imprópria correspondente:
Fazemos a mudança de variável
Passo 4
Agora calculamos a integral de
:
Avaliando de
Logo, a integral imprópria diverge.
Passo 5
Pelo teste da integral, se a integral associada diverge, então a série
também diverge. Como retiramos apenas o termo inicial
, a conclusão vale para a série original.
Resposta
A série diverge.