Calcule partial fpartial x e partial fpartial y para f(x, y)=sin (x) cos (y).

Passo 1

Beleza, então o exercício pede para calcularmos as derivadas parciais de $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $ em relação a $ x $ e a $ y $. Isso entra na matéria de Cálculo Diferencial, especificamente em Derivadas Parciais. Para resolver, vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra básica de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ x $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial x} $. Quando derivamos em relação a $ x $, tratamos $ y $ como uma constante.
A função é $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $. A derivada de $ \sin(x) $ em relação a $ x $ é $ \cos(x) $, e $ \cos(y) $ é tratado como constante. Então:
f

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de $ f $ em relação a $ y $, ou seja, $ \frac{\partial f}{\partial y} $. Aqui, tratamos $ x $ como uma constante.
A função é $ f(x, y) = \sin(x) \cos(y) $. A derivada de $ \cos(y) $ em relação a $ y $ é $ -\sin(y) $, e $ \sin(x) $ é constante. Então:
f

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = cos(x) cos(y)
partial fpartial y = -sin(x) sin(y)

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