Calcule
e
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo é calcular derivada de produto e usar a regra de Leibniz (Teorema Fundamental do Cálculo) para integrar com limites que dependem de
ou
.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Pela regra do produto,
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, ao derivar
em relação a
(limite superior variável) temos
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Passo 4
Para a derivada em
, o limite inferior é variável e vem com sinal negativo:
Como
, temos