Determine uma função
tal que
Passo 1
O enunciado dá as derivadas parciais
e pede uma função
cuja gradient seja esse. O conteúdo envolvido é encontrar uma potencial para um campo gradiente, integrando uma das parciais e ajustando por função de integração.
Passo 2
Integramos
em relação a
, tratando
como constante:
Como
, obtemos
onde
é uma função a determinar.
Passo 3
Calculamos
a partir da expressão obtida:
Comparando com a derivada dada
, vemos que
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A família de soluções é
onde
é constante.