Calcule
e
para
dada implicitamente por
.
Passo 1
A equação nos diz que z está definida implicitamente por
O objetivo é encontrar as derivadas parciais
e
. Vamos usar a técnica de diferenciação implícita em funções de várias variáveis.
Passo 2
Definimos a função auxiliar
Como
, pela diferenciação implícita temos
Logo
Passo 3
Agora calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Substituindo em
e
, obtemos as expressões finais para as derivadas parciais de z.