Determine a série de Maclaurin para as seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos a série de Maclaurin para a função
. A série de Maclaurin é uma forma de aproximar funções usando polinômios, expandindo a função em torno de
. Para isso, vamos usar a fórmula da série de Maclaurin para a função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para a função exponencial
. A fórmula geral é:
Aqui,
é qualquer expressão que esteja dentro da exponencial. No nosso caso,
. Então, vamos substituir
na fórmula.
Passo 3
Substituindo
na série de Maclaurin, temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão dentro da soma. Elevando
à potência
, obtemos:
Substituindo de volta na série:
Resposta
A série de Maclaurin para
é: