Calcule
e
usando a regra da cadeia.
(b)
.
(b)
Passo 1
O enunciado define a função
com as parametrizações
O que precisamos usar é a regra da cadeia para calcular
e
, ou seja, saber
,
e as derivadas parciais de
e
em relação a
e
.
Passo 2
Pela regra da cadeia para funções de duas variáveis temos
Passo 3
Calculemos
e
em
Usando a regra do quociente, para
:
e para
:
Passo 4
As derivadas das parametrizações são diretas:
Passo 5
Substituindo em
obtemos
Passo 6
Para simplificar, note que
Então
Logo
Passo 7
Agora em
temos
Passo 8
Usando de novo
e
,
:
Isso dá