Calcule a partir da distribuição normal padronizada, as seguintes probabilidades:
P(Z>1,15);

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a probabilidade P(Z>1,15), onde Z é a variável aleatória que segue a distribuição normal padronizada. As informações relevantes são:
  • A variável Z tem média 0 e desvio padrão 1.
  • O valor crítico dado é 1,15.
  • Quero a probabilidade de Z ser maior que 1,15.

Passo 2

Vou usar a função de distribuição acumulada da normal padronizada, que normalmente chamamos de \Phi(z) e que dá \Phi(z)=P(Z\le z). Duas propriedades úteis são:
P(Z>z)=1-\Phi(z)
e, pela simetria da normal padrão,
\Phi(-z)=1-\Phi(z).
Essas fórmulas significam, em palavras: para achar a probabilidade à direita de z subtraímos a área acumulada até z de 1; e a área à esquerda de -z é o complemento da área à esquerda de z.

Passo 3

Então posso escrever
P(Z>1,15)=1-\Phi(1,15).
Para continuar preciso do valor de \Phi(1,15). Esse valor é obtido em uma tabela da normal padrão (ou por calculadora/sofware). Consultando a tabela da normal padrão, a entrada correspondente a z=1,15 (linha 1,1 e coluna 0,05) é
\Phi(1,15)=0,8749.
(escrevi explicitamente que peguei esse dado na tabela da normal padrão).

Passo 4

Agora calculo o complementar:
P(Z>1,15)=1-0,8749.

Passo 5

Faço a subtração passo a passo: 1,0000-0,8749=0,1251. Portanto
P(Z>1,15)=0,1251.

Passo 6

Como checagem rápida usando simetria: \Phi(-1,15)=1-\Phi(1,15)=0,1251, então também é verdade que P(Z>1,15)=\Phi(-1,15)=0,1251. Isso confirma o resultado.

Resposta

P(Z>1,15)=0,1251

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