Calcule a partir da distribuição normal padronizada, as seguintes probabilidades:
;
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a probabilidade
, onde
é a variável aleatória que segue a distribuição normal padronizada. As informações relevantes são:
- A variável
tem média e desvio padrão . - O valor crítico dado é
. - Quero a probabilidade de
ser maior que .
Passo 2
Vou usar a função de distribuição acumulada da normal padronizada, que normalmente chamamos de
e que dá
. Duas propriedades úteis são:
e, pela simetria da normal padrão,
Essas fórmulas significam, em palavras: para achar a probabilidade à direita de
subtraímos a área acumulada até
de
; e a área à esquerda de
é o complemento da área à esquerda de
.
Passo 3
Então posso escrever
Para continuar preciso do valor de
. Esse valor é obtido em uma tabela da normal padrão (ou por calculadora/sofware). Consultando a tabela da normal padrão, a entrada correspondente a
(linha
e coluna
) é
(escrevi explicitamente que peguei esse dado na tabela da normal padrão).
Passo 4
Agora calculo o complementar:
Passo 5
Faço a subtração passo a passo:
. Portanto
Passo 6
Como checagem rápida usando simetria:
, então também é verdade que
. Isso confirma o resultado.